domingo, 28 de abril de 2013

La Declaración de Bolonia

Habiendo escuchado ayer una conferencia sobre el Plan Bolonia, y siendo este un blog que va de la mano de una página sobre las matemáticas del bachillerato, considero oportuno adjuntar en esta entrada la Declaración de Bolonia.

Muchos de mis lectores estarán a punto de incorporarse a la Universidad, o bien serán profesores preuniversitarios (que estudiaron antes de la instauración del nuevo sistema) a los que les puede resultar útil este texto para asesorar a sus alumnos.

El Plan Bolonia se aplica a todas las carreras universitarias, no sólo a matemáticas ni a carreras técnicas, pero el desarrollo de las matemáticas siempre ha estado ligado a la Universidad.

Por estos motivos me parece oportuno dedicar una entrada a la declaración de Bolonia, que copio, literalmente...



Declaración de Bolonia

Declaración conjunta de los Ministros Europeos de Educación Bolonia, 19 de Junio de 1999

Gracias a los extraordinarios logros de los últimos años, el proceso Europeo se ha convertido en una realidad importante y concreta para la Unión y sus ciudadanos. 

Las perspectivas ampliadas junto con la profundización de las relaciones con otros países Europeos proporcionan, incluso, una dimensión más amplia a esta realidad. Mientras tanto, estamos siendo testigos de una concienciación creciente en la mayor parte del mundo académico y político, y en la opinión pública, de la necesidad de establecer una Europa más completa y de mayor alcance construida, en particular, mediante el desarrollo y fortalecimiento de sus dimensiones intelectual, cultural, social y científica y tecnológica.

En la actualidad, la Europa del conocimiento está ampliamente reconocida como un factor irremplazable para el crecimiento social y humano y es un componente indispensable para consolidar y enriquecer a la ciudadanía Europea, capaz de dar a sus ciudadanos las competencias necesarias para afrontar los retos del nuevo milenio, junto con una conciencia de compartición de valores y pertenencia a un espacio social y cultural común.

Universalmente, se consideran sumamente importantes la educación y la cooperación educativa para el desarrollo y fortalecimiento de sociedades estables, pacíficas y democráticas, tanto más a la vista de la situación del sureste Europeo.

La declaración realizada el 25 de Mayo de 1998 en la Sorbona, basada en estas consideraciones, hacía hincapié en el papel central de las Universidades en el desarrollo de las dimensiones culturales Europeas. En ella se resaltaba la creación del Área Europea de Educación Superior como vía clave para promocionar la movilidad de los ciudadanos y la capacidad de obtención de empleo y el desarrollo general del Continente.

Algunos países Europeos aceptaron la invitación a comprometerse en la consecución de los objetivos señalados en la declaración mediante su firma, o expresando su adhesión a estos principios. La dirección tomada por diversas reformas de la enseñanza superior, lanzadas mientras tanto en Europa, ha producido la determinación de actuar en muchos Gobiernos.

Por su parte, las instituciones de educación Europeas han aceptado el reto y han adquirido un papel principal en la construcción del área Europea de Educación Superior, también en la dirección de los principios fundamentales que subyacen en la Carta Magna de la Universidad de Bolonia de 1988. Esto es de vital importancia, dado que la independencia y autonomía de las Universidades asegura que los sistemas de educación superior e investigación se adapten continuamente a las necesidades cambiantes, las demandas de la sociedad y los avances en el conocimiento científico.

Se ha fijado el rumbo en la dirección correcta y con propósitos racionales. Sin
embargo, la consecución plena de una mayor compatibilidad y comparabilidad de los sistemas de educación superior requiere un impulso continuo. Necesitamos respaldarlo promocionando medidas concretas para conseguir adelantos tangibles. La reunión del 18 de Junio, con la participación de expertos autorizados y alumnos de todos nuestros países, nos proporcionó sugerencias muy útiles sobre las iniciativas a tomar.

Debemos apuntar, en particular, hacia el objetivo de incrementar la competitividad del sistema Europeo de educación superior. Puesto que la validez y eficacia de una civilización se puede medir a través del atractivo que tenga su cultura para otros países, necesitamos asegurarnos de que el sistema de educación superior Europeo adquiera un grado de atracción mundial igual al de nuestras extraordinarias tradiciones culturales y científicas.

A la vez que afirmamos nuestra adhesión a los principios generales que subyacen en la declaración de la Sorbona, nos comprometemos a coordinar nuestras políticas para alcanzar en un breve plazo de tiempo, y en cualquier caso dentro de la primera década del tercer milenio, los objetivos siguientes, que consideramos de capital importancia para establecer el área Europea de educación superior y promocionar el sistema Europeo de enseñanza superior en todo el mundo: La adopción de un sistema de titulaciones fácilmente comprensible y comparable, incluso a través de la puesta en marcha del Suplemento del Diploma, para promocionar la obtención de empleo y la
competitividad del sistema de educación superior Europeo.

Adopción de un sistema basado esencialmente en dos ciclos fundamentales,
diplomatura (pregrado) y licenciatura (grado). El acceso al segundo ciclo requerirá que los estudios de primer ciclo se hayan completado, con éxito, en un periodo mínimo de tres años. El diploma obtenido después del primer ciclo será también considerado en el mercado laboral Europeo como nivel adecuado de cualificación. El segundo ciclo conducirá al grado de maestría y/o doctorado, al igual que en muchos países Europeos.

El establecimiento de un sistema de créditos - similar al sistema de ETCS - como medio adecuado para promocionar una más amplia movilidad estudiantil. Los créditos se podrán conseguir también fuera de las instituciones de educación superior, incluyendo la experiencia adquirida durante la vida, siempre que esté reconocida por las Universidades receptoras involucradas.

Promoción de la movilidad, eliminando los obstáculos para el ejercicio efectivo de libre intercambio, prestando una atención particular a: 

- el acceso a oportunidades de estudio y formación y servicios relacionados, para los alumnos.
- el reconocimiento y valoración de los periodos de estancia en instituciones de investigación, enseñanza y formación Europeas, sin perjuicio de sus derechos estatutarios, para los profesores, investigadores y personal de administración.

• Promoción de la cooperación Europea en aseguramiento de la calidad con el objeto de desarrollar criterios y metodologías comparables.
• Promoción de las dimensiones Europeas necesarias en educación superior,
particularmente dirigidas hacia el desarrollo curricular, cooperación entre instituciones, esquemas de movilidad y programas de estudio, integración de la formación e investigación.

Por la presente nos comprometemos a conseguir estos objetivos - dentro del contexto de nuestras competencias institucionales y respetando plenamente la diversidad de culturas, lenguas, sistemas de educación nacional y de la autonomía Universitaria - para consolidar el área Europea de educación superior. Con tal fin, seguiremos los modos de cooperación  intergubernamental, junto con los de las organizaciones europeas no gubernamentales con competencias en educación superior. Esperamos
que las Universidades respondan de nuevo con prontitud y positivamente y que contribuyan activamente al éxito de nuestros esfuerzos.

Convencidos de que el establecimiento del área Europea de Educación Superior
requiere un constante apoyo, supervisión y adaptación a unas necesidades en
constante evolución, decidimos encontrarnos de nuevo dentro de dos años para evaluar el progreso obtenido y los nuevos pasos a tomar.


  • Caspar EINEM. Minister of Science and Transport. Austria
  • Gerard SCHMIT. Director General of French Community. Ministry for Higher Education and Research. Belgium
  • Jan ADE. Director General. Ministry of the Flemish Community. Department of Education. Belgium
  • Anna Mmia TOTOMANOVA. Vice Minister of Education and Science. Bulgaria
  • Eduard ZEMAN. Minister of Education, Youth and Sport. Czech Republic
  • Margrethe VESTAGER. Minister of Education. Dermnark
  • Tonis LUKAS. Minister of Education. Estonia
  • Maija RASK. Minister of Education and Science. Finland
  • Claude ALLEGRE. Minister of National Education, Research and Technology. France
  • Wolf-Michael CATENHUSEN. Parliamentary State Secretary Federal Ministry of Education and Research. Germany
  • Ute ERDSIEK-RAVE. Minister of Education, Science, Research And Culture of the Land Scheswig-Holstein. Permanent Conference of the Ministers of Culture of the German Länders
  • Gherassimos ARSENIS. Minister of Public Education and Religious Affairs. Greece
  • Adam KISS. Deputy State Secretary for Higher Education and Science. Hungary
  • Gudridur SIGURDARDOTTIR. Secretary General. Ministry of Education, Science and Culture. Iceland
  • Pat DOWLING. Principal Officer. Ministry for Education and Science. Ireland
  • Ortensio ZECCHINO. Minister of University and Scientific And Technological Research Italy
  • Tatiana KOKEK. State Minister of Higher Education and Science. Latvia
  • Kornelijus PLATELIS. Minister of Education and Science. Lithuania
  • Erna HENNICOT-SCHOEPGES. Minister of National Education and Vocational Training. Luxembourg
  • Louis GALEA. Minister of Education. Malta
  • Loek HERMANS. Minister of Education, Culture and Science. Netherlands
  • Jon LILLETUN. Minister of Education, Research and Church Affairs. Norway
  • Wilibald WINKLER. Under Secretary of State of National Education. Poland
  • Eduardo Marçal GRILO. Minister of Education. Portugal
  • Andrei MARGA. Minister of National Education. Romania
  • Milan FTACNIK. Minister of Education. Slovak Republic
  • Pavel ZGAGA. State Secretary for Higher Education. Slovenia
  • Jorge FERNANDEZ DIAZ. Secretary of State of Education, Universities, Research and Development. Spain
  • Agneta BLADH. State Secretary for Education and Science. Sweden
  • Charles KLEIBER. State Secretary for Science and Research. Swiss Confederation
  • Tessa BLACKSTONE. Minister of State for Education and Employment. United Kingdom



martes, 23 de abril de 2013

Eureka, eureka! Arquímedes y la corona de oro


Arquímedes es uno de los matemáticos griegos más creativos. Para algunos fue el primer ingeniero de la historia. Algunos de sus inventos perduran hasta hoy: las leyes de la palanca, el tornillo de Arquímedes, sus estudios sobre la parábola... son los ejemplos más significativos.


Una de sus anécdotas (aunque tiene un poco de leyenda) más famosas fue la que dio origen al conocido en física como "Principio de Arquímedes", que dice que todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del volúmen del líquido desalojado. (Típica frase que se hace aprender a los niños de memoria sin que entiendan demasiado de qué se trata)


En cualquier caso, Arquímedes no estaba haciendo estudios de flotación de barcos cuando descubrió tal principio.


El gobernador de Siracusa había mandado a un orfebre una corona de oro puro, pero pensó que el orfebre le había engañado y que, si la rompiera, descubriría que así era. Llamó a Arquímedes para pedirle consejo... ¿Cómo podría asegurarme de si he sido engañado o no sin romper la corona?


Arquímedes, sabio distraído, le dio vueltas en su cabeza a la pregunta del rey durante varios días. Hasta que un día, tomando un baño, la solución vino a su cabeza: "Si me sumerjo, la altura del agua en la bañera sube, mientras que si salgo del agua, baja..."


Dice la leyenda que, cuando descubrió que con esa mera observación había encontrado la solución al problema que le había puesto el gobernador, emocionado, salió de la bañera gritando "Eureka!", que significa "Lo encontré". En su excitación, iba corriendo alegre por las calles... y desnudo.


Ahí encontró la clave: sumergiendo en agua la misma cantidad de oro que se supone que tenía la corona, debía desplazar idéntica cantidad de agua que la corona misma. Pero no fue así, la corona, aunque pesaba lo mismo que el oro, tenía menor densidad por estar construida con materias menos nobles y desplazó más agua: el orfebre había engañado a todos... menos a Arquímedes.


Las obras de Arquímedes, no quedan aquí, nos referiremos a él en futuras entradas...


Por cierto, esta entrada me ha recordado este vídeo de unicoos sobre la propagación de errores...



Dibujo sacado de la página: http://arquimedesmontessori.blogspot.com.es/

jueves, 18 de abril de 2013

El origen de la geometría euclídea

Los elementos de Euclides...

A todos nos suena eso de geometría euclídea. ¿Si preguntamos a un estudiante, sabrá responder que significa euclídea? Supongo que la mayoría respondería "Pues no lo sé" o "De Euclides", que sería la respuesta correcta...

Rascando un poco más... ¿Sabrían colocarle en Grecia? ¿En el siglo IV-III a.C? Hay que llegar a la Universidad para estudiar geometrías no-euclideas, y no se ven en primer curso. 

Creo que es digno de admiración escribir los libros que han sentado las bases de la geometría durante más de dos mil años.


Evidentemente, la notación actual no es la que utilizó el sabio de Alejandría. Nos hemos ido adaptando a las más compactas y fáciles de manejar... pero, de la inmensa mayoría de la geometría que enseñan a un estudiante preuniversitario, se puede encontrar demostración en los elementos de Euclides.


Me ha parecido interesante en un blog de historia, copiar las definiciones de la geometría que da Euclides. Transcribo el principio del libro I...




Definiciones

  1. Un punto es lo que no tiene partes.
  2. Una línea es una longitud sin anchura.
  3. Los extremos de una línea son puntos.
  4. Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella.
  5. Una superficie es lo que sólo tiene longitud y anchura.
  6. Los extremos de una superficie son líneas.
  7. Una superficie plana es aquella que yace por igual respecto de las líneas que están en ella.
  8. Un ángulo plano es la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea.
  9. Cuando las líneas que comprenden el ángulo son rectas el ángulo se llama rectilíneo.
  10. Cuando una recta levantada sobre otra forma ángulos adyacentes iguales entre sí, cada uno de los ángulos iguales es rectoy la recta levantada se llama perpendicular a aquella sobre la que está.
  11. Ángulo obtuso es el (ángulo) mayor que un recto.
  12. Ángulo agudo es el (ángulo) menor que un recto.
  13. Un límite es aquello que es extremo de algo.
  14. Una figura es lo contenido por uno o varios límites.
  15. Un círculo es una figura plana comprendida por una línea (que se llama circunferencia) tal que todas las rectas que caen sobre ella desde un punto son iguales entre sí.
  16. Y el punto se llama centro del círculo.
  17. Un diámetro del círculo es una recta cualquiera trazada a través del centro y limitada en ambos sentidos por la circunferencia del círculo, recta que también divide el círculo en dos partes iguales.
  18. Un semicírculo es la figura comprendida entre el diámetro y la circunferencia por él cortada. Y el centro del semicírculo es el mismo que el del círculo.
  19. Figuras rectilíneas son las comprendidas por rectas, triláteras las comprendidas por tres, cuadriláteras las comprendidas por cuatro, multiláteras las comprendidas por más de cuatro rectas.
  20. De entre las figuras triláteras, triángulo equilátero es la que tiene los tres lados iguales, isósceles la que tiene sólo dos lados iguales y escaleno la que tiene los tres lados desiguales.
  21. Además, de entre las figuras triláteras, triángulo rectángulo es la que tiene un ángulo recto, obtusángulo la que tiene un ángulo obtuso, acutángulo la que tiene los tres ángulos agudos.
  22. De entre las figuras cuadriláteras, cuadrado es la que es equilátera y rectangular, rectángulo la que es rectangular pero no equilátera, rombo la que es equilátera pero no rectangular, romboide la que tiene los ángulos y lados opuestos entre sí, pero no es equilátera ni rectangular; y llámense trapecios las demás figuras cuadriláteras.
  23. Son rectas paralelas las que estando en el mismo plano y siendo prolongadas indefinidamente en ambos sentidos, no se encuentran una a otra en ninguno de ellos.


También se ha publicado...



lunes, 15 de abril de 2013

306º aniversario del nacimiento de Euler

Euler ha sido el matemático más grande de todos los tiempos. 


He descubierto para el hecho una demostración excelente. Pero una entrada de un blog es demasiado pequeña para que quepa en él.



A falta de pan, buenas son las tortas. Este excelente vídeo resume en poco más de 20 minutos la grandeza de su obra. Ya se irá profundizando en futuras entradas...





Para los que tengan solo un minuto... vídeo con el doodle de google del día de hoy:



En esta página, podrás encontrar toda su obra... http://eulerarchive.maa.org/ , que te llevará más de 20 minutos...


Un par de fotos con sus mejores fórmulas...