El teorema de Pitágoras, octubre de 2013 - Construyendo cuadrados con triángulos

Demostración calculando el área de un cuadrado por dos vías diferentes...

Haciendo las operaciones algebraicas pertinentes...

Valores de las áreas

• Área 1ª: del cuadrado de lado a+b = (a+b)²=a²+2ab+b²
• Área 2ª: del cuadrado de lado c = c²
• Área 3ª: de cuatro triángulos de base b y altura a: 4·(ab/2)=2ab

Igualando las áreas

• Área 1ª = Área 2ª + Área 3ª;
• a²+2ab+b² = c² + 2ab; 
• a²+2ab+b² = c² + 2ab; 
• a²+b² = c²

Volviendo a dibujar el mismo cuadrado en un orden distinto...

Para los perezosos que no quieran revisar las cuentas, se puede ver también dibujando un cuadrado de lado a+b con los mismos cuatro triángulos, pero en distinta disposición:

Lo que antes era un cuadrado de lado c, se ha descompuesto en dos cuadrados de lados a y b.

a²+b² = c²

También fue publicado: 

• Demostración acuática del teorema de Pitágoras.
• Demostración euclídea del teorema de Pitágoras.
• Demostración pitagórica del teorema de Pitágoras.