tag:blogger.com,1999:blog-4543317047792214672024-03-23T11:13:24.541+01:00Historia de las matemáticasLeonhard Eulerhttp://www.blogger.com/profile/11814672760986055887noreply@blogger.comBlogger10125tag:blogger.com,1999:blog-454331704779221467.post-44974710583387912542016-06-21T17:38:00.000+02:002016-06-21T17:38:34.034+02:00El teorema de Pitágoras - Demostración acuática para el comienzo del verano!<span style="font-family: "verdana" , sans-serif; font-size: large;">Una de las demostraciones más creativas que he visto... Y muy clara: porque una imagen vale más que mil palabras.</span><br />
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><br />
</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/CAkMUdeB06o?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></span></div>
<span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><br />
<br />
También fue publicado: </span><br />
<ul>
<li><a href="http://historiaymatematicas.blogspot.com/2013/06/demostracion-euclidea-del-teorema-de-pitagoras.html"><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;">Demostración euclídea del teorema de Pitágoras</span></a></li>
<li><span style="font-family: "verdana" , sans-serif;"><a href="http://historiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/05/demostracion-pitagorica-del-teorema-de-pitagoras.html" target="_blank">Demostración pitagórica del teorema de Pitágoras.</a></span></li>
</ul>
Leonhard Eulerhttp://www.blogger.com/profile/11814672760986055887noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-454331704779221467.post-82327108651805688082013-10-01T03:05:00.000+02:002013-10-17T11:13:15.867+02:00El teorema de Pitágoras, octubre de 2013 - Construyendo cuadrados con triángulos<h2>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-large;">Demostración calculando el área de un cuadrado por dos vías diferentes...</span></h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_3kl-zdHXXNOL7kxx5Ivo0b0Zj0ZHF50uSkqRABRVjUDedziQC5UHugsoXD1YivNA4vX3r9FV2l9tFVRbIsTf6uOY_rcKMIpfVtV3anBQQYFe_CbJ3Ox3ypaLzPmtaWnSK1XLhMjp1e0/s1600/Demostraci%C3%B3n+del+teorema+de+Pit%C3%A1goras+utilizando+geometr%C3%ADa.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="color: #444444; font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj_3kl-zdHXXNOL7kxx5Ivo0b0Zj0ZHF50uSkqRABRVjUDedziQC5UHugsoXD1YivNA4vX3r9FV2l9tFVRbIsTf6uOY_rcKMIpfVtV3anBQQYFe_CbJ3Ox3ypaLzPmtaWnSK1XLhMjp1e0/s1600/Demostraci%C3%B3n+del+teorema+de+Pit%C3%A1goras+utilizando+geometr%C3%ADa.jpg" /></span></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: #444444; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px;"><br /></span></div>
<h3>
<span style="color: #444444; font-size: large;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 19px;">Haciendo las operaciones algebraicas pertinentes...</span></span></h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: #444444; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: #444444; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large; line-height: 19px;">Valores de las áreas</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
</div>
<ul>
<li><span style="color: #444444; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">Área 1ª: del cuadrado de lado a+b = <span style="background-color: white; line-height: 19px;">(a+b)</span><sup style="background-color: white;">2</sup><span style="background-color: white; line-height: 19px;">=a</span><span style="background-color: white; line-height: 16px;"><sup>2</sup></span><span style="background-color: white; line-height: 19px;">+2ab+b</span><sup style="background-color: white;">2</sup></span></li>
<li><span style="color: #444444; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">Área 2ª: del cuadrado de lado c = <span style="background-color: white; line-height: 19px;">c</span><sup style="background-color: white;">2</sup></span></li>
<li><span style="color: #444444; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">Área 3ª: de cuatro triángulos de base b y altura a: <span style="background-color: white; line-height: 19px;">4·(ab/2)=2ab</span></span></li>
</ul>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: #444444; font-size: large;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 19px;"><br /></span></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="color: #444444; font-size: large;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; line-height: 19px;">Igualando las áreas</span></span></div>
<ul>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="color: #444444; font-size: large; line-height: 19px;">Área 1ª = </span><span style="color: #444444; font-size: large; line-height: 19px;">Área 2ª + </span><span style="color: #444444; font-size: large; line-height: 19px;">Área 3ª;</span></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="background-color: white; color: #444444; font-size: large; line-height: 19px;">a</span><span style="background-color: white; color: #444444; font-size: large; line-height: 16px;"><sup>2</sup></span><span style="background-color: white; color: #444444; font-size: large; line-height: 19px;">+2ab+b<sup style="line-height: normal;">2</sup></span><span style="color: #444444; font-size: large;"> = </span><span style="background-color: white; color: #444444; font-size: large; line-height: 19px;">c<sup style="line-height: normal;">2</sup></span><sup style="background-color: white; color: #444444;"> </sup><span style="color: #444444; font-size: large; text-align: justify;">+ 2ab; </span></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="background-color: white; color: #444444; font-size: large; line-height: 19px;">a</span><span style="background-color: white; color: #444444; font-size: large; line-height: 16px;"><sup>2</sup></span><span style="background-color: white; color: #444444; font-size: large; line-height: 19px;">+<strike>2ab</strike>+</span><span style="color: #444444; font-size: large;"><span style="background-color: white; line-height: 19px;">b</span><sup style="background-color: white;">2</sup> = </span><span style="background-color: white; color: #444444; font-size: large; line-height: 19px;">c<sup style="line-height: normal;">2</sup></span><sup style="background-color: white; color: #444444;"> </sup><span style="color: #444444; font-size: large; text-align: justify;">+ <strike>2ab</strike>; </span></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="background-color: white; color: #444444; font-size: large; line-height: 19px;">a</span><span style="background-color: white; color: #444444; font-size: large; line-height: 16px;"><sup>2</sup></span><span style="background-color: white; color: #444444; font-size: large; line-height: 19px;">+</span><span style="color: #444444; font-size: large;"><span style="background-color: white; line-height: 19px;">b</span><sup style="background-color: white;">2</sup> = <span style="background-color: white; line-height: 19px;">c</span><sup style="background-color: white;">2</sup></span></span></li>
</ul>
<div>
<span style="color: #444444; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></div>
<h3>
<span style="color: #444444; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">Volviendo a dibujar el mismo cuadrado en un orden distinto...</span></h3>
<div>
<span style="color: #444444;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">Para los perezosos que no quieran revisar las cuentas, se puede ver también dibujando un cuadrado de lado a+b con los mismos cuatro triángulos, pero en distinta disposición:</span></span></div>
<div>
<span style="color: #444444;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSzJCvoHgSGR4XUgarxGzs6tzkTT0DGjGFIIuYCmOahOhCi3FlC_IwtZjhN6wfR-40xhvSN1P84nnTrYHCgTLKdbGNSWzxmvoSfNuAAkdl1aj9HggdOF1StTXK5lRRRhDnGDPsk13Gi5s/s1600/Teorema+de+Pit%C3%A1goras.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhSzJCvoHgSGR4XUgarxGzs6tzkTT0DGjGFIIuYCmOahOhCi3FlC_IwtZjhN6wfR-40xhvSN1P84nnTrYHCgTLKdbGNSWzxmvoSfNuAAkdl1aj9HggdOF1StTXK5lRRRhDnGDPsk13Gi5s/s1600/Teorema+de+Pit%C3%A1goras.jpg" /></span></a></div>
<div>
<span style="color: #444444;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><br /></span></span></div>
<div>
<span style="color: #444444;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">Lo que antes era un cuadrado de lado c, se ha descompuesto en dos cuadrados de lados a y b.</span></span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div>
<h3 style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="background-color: white; color: #444444; font-size: large; line-height: 19px;">a</span><span style="background-color: white; color: #444444; font-size: large; line-height: 16px;"><sup>2</sup></span><span style="background-color: white; color: #444444; font-size: large; line-height: 19px;">+</span><span style="color: #444444; font-size: large;"><span style="background-color: white; line-height: 19px;">b</span><sup style="background-color: white;">2</sup> = <span style="background-color: white; line-height: 19px;">c</span><sup style="background-color: white;">2</sup></span></span></h3>
</div>
<div>
<span style="color: #444444; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><sup style="background-color: white;"><br /></sup></span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">También fue publicado: </span><br />
<ul>
<li><a href="http://historiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/09/demostracion-acuatica-del-teorema-de-pitagoras.html"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">Demostración <i>acuática</i> del teorema de Pitágoras.</span></a></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><a href="http://historiaymatematicas.blogspot.com/2013/06/demostracion-euclidea-del-teorema-de-pitagoras.html">Demostración euclídea del teorema de Pitágoras.</a></span></li>
<li><a href="http://historiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/05/demostracion-pitagorica-del-teorema-de-pitagoras.html" target="_blank"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">Demostración pitagórica del teorema de Pitágoras.</span></a></li>
</ul>
</div>
Leonhard Eulerhttp://www.blogger.com/profile/11814672760986055887noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-454331704779221467.post-87109108505802054082013-06-01T00:00:00.000+02:002013-09-11T10:48:16.584+02:00El teorema de Pitágoras, Junio 2013 - Euclídes I.47<div style="text-align: justify;">
<span style="background-color: white; font-size: xx-small; line-height: 24px;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Hay cientos de demostraciones del teorema de Pitágoras. En este blog, los días 1 de cada mes, se colgará una nueva demostración. Espero que lo disfruten!</span></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Después de la buena acogida que tuvo la entrada que habló de <a href="http://historiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/04/el-origen-de-la-geometria-euclidea.html" target="_blank">el origen de la geometría euclídea</a> y por exponer primeramente las demostraciones más antiguas del teorema, adjunto la demostración de los Elementos de Euclides.</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span></div>
<h2 style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS</span></h2>
<h3 style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">LIBRO I, PROPOSICIÓN 47 DE LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES</span></h3>
<div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><b>En los triángulos rectángulo el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto.</b></i></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i>Sea ABΓ el triángulo rectángulo que tiene el ángulo recto BAΓ.</i></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Digo que el cuadrado de B</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Γ es igual que los cuadrados BA, A</span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Γ.</span></i></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i>Trácese pues, a partir de BΓ el cuadrado BΔEΓ, y a partir de BA, AΓ, los cuadrados HB , ΘΓ, y por el (punto) A trácese AΛ paralela a una de los dos (rectas) BΔ, ΓE; y trácense AΔ, ZΓ. Y dado que cada uno de los ángulos BAΓ, BAH es recto, entonces en una recta cualquiera BA y por un punto de ella, A, las dos rectas AΓ, AH, no colocadas en el mismo lado, hacen los ángulos adyacentes iguales a dos rectos; por lo tanto, ΓA está en línea recta con AH. </i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9ot4SfHfLQ-r5IR7z05WKX5OCcEYZavwh21nag3W3N7DnXVoP0zlIz9PtT2HujUtVmPAvF64Tet5K75LiXgy8FyOjDosCJjm0BvKcQAA-h4pNaBaUzpwvszO4GbpvZa4Ihsm_3PMtT9Q/s1600/Demostraci%C3%B3n+de+Euclides+del+Teorema+Pit%C3%A1goras.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9ot4SfHfLQ-r5IR7z05WKX5OCcEYZavwh21nag3W3N7DnXVoP0zlIz9PtT2HujUtVmPAvF64Tet5K75LiXgy8FyOjDosCJjm0BvKcQAA-h4pNaBaUzpwvszO4GbpvZa4Ihsm_3PMtT9Q/s1600/Demostraci%C3%B3n+de+Euclides+del+Teorema+Pit%C3%A1goras.jpg" height="287" width="400" /></i></span></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span></div>
</div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i>Por la misma razón, BA también está en línea con AΘ. Y como el ángulo ΔBΓ es igual al (ángulo) ZBA - porque cada uno (de ellos) es recto - añádase a ambos el ángulo ABΓ; entonces el (ángulo) entero ΔBA es igual al (ángulo) entero ZBΓ; y como ΔB es igual a BΓ, y ZB a BA, los dos (lados) ZB, BΓ; y el ángulo ΔBA es igual al ángulo ZBΓ; entonces la base AΔ es igual a la base ZΓ, y el triángulo ABΔ es iagual al triángulo ZBΓ; y el paralelogramo BΛ es el doble del triángulo ABΔ: porque tienen la misma base BΔ y están entre las mismas paralelas BΔ, AΛ; pero el cuadrado HB es el doble del triángulo ZBΓ: porque tienen a su vez la misma base ZB y están entre las mismas paralelas ZB, HΓ; [pero los dobles de cosas iguales son iguales entre sí]; por tanto, el paralelogramo BΛ es también igual al cuadrado HB. De manera semejante, trazando (las rectas) AE, BK se demostraría que también el paralelogramo ΓΛ es igual al cuadrado ΘΓ; por tanto el cuadrado entero BΔEΓ es igual a los cuadrados HB, ΘΓ. Asimismo el cuadrado BΔEΓ ha sido trazado a partir de BΓ, y los (cuadrados) HB, ΘΓ a partir de BA, AΓ. Por tanto, el cuadrado del lado BΓ es igual a los cuadrados de los lados BA, AΓ.</i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i>Por consiguiente, en los triángulos rectángulos el cuadrado del lado que subtiende el ángulo recto es igual a los cuadrados de los lados que comprenden el ángulo recto. Q.E.D.</i></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Vaya con Ecuclides. En una futura entrada se traducirá a un lenguaje más actualizado para que se entienda mejor. No obstante, como blog de historia, no está de más ser lo más literal posible a los términos usados por el sabio de Grecia.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">También fue publicado...</span><br />
<ul>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><a href="http://historiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/05/demostracion-pitagorica-del-teorema-de-pitagoras.html" target="_blank">Demostración pitagórica del teorema de Pitágoras.</a></span></li>
</ul>
<ul>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><a href="http://historiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/04/el-origen-de-la-geometria-euclidea.html">Los orígenes de la geometría euclídea.</a></span></li>
</ul>
Leonhard Eulerhttp://www.blogger.com/profile/11814672760986055887noreply@blogger.com2Alejandría, Gobernación de Alejandría, Egipto31.2000924 29.91873869999994930.9828354 29.59601519999995 31.4173494 30.241462199999948tag:blogger.com,1999:blog-454331704779221467.post-50647111785878346482013-05-24T12:11:00.000+02:002013-10-17T11:19:55.604+02:00Resuelta la conjetura débil de Goldbach!<h2>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">La conjetura débil de Goldbach...</span></h2>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Muchas veces pensamos que un enunciado simple conlleva una solución simple. El enunciado es bien sencillo: "Todo número impar mayor que 5 puede expresarse como suma de tres números primos".</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Al leer el enunciado, uno repasa en su cabeza: 5=1+1+3; 7=1+1+5; 9=1+3+5; 11=3+3+5... y un <i>friki</i>, se encuentra con una alternativa al <i>sudoku</i>... un pasatiempo que no terminará nunca, porque ya está demostrado: no hay contraejemplo. La conjetura débil es cierta. Tenemos un <i>teorema</i>.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Pero ¿Cómo demostrar esto? Probar que es cierto para los primeros millones de números impares no hace que sea cierto para todo número impar.</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiB5J687QM_cU9iXAhefrG7lRPYfpTmBoFCKvAbg1z-Hulk2Ky9ci9CJYpz3q0qut7FVPZ_TgYot9dlZTBGw6ckSpvAw7GUZQ9PwMS0T34z0Ndz2cI4qTAENMjcvY-rdC2GcVoAaNMkfN4/s1600/Harald+Andr%C3%A9s+Helfgott.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="" border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiB5J687QM_cU9iXAhefrG7lRPYfpTmBoFCKvAbg1z-Hulk2Ky9ci9CJYpz3q0qut7FVPZ_TgYot9dlZTBGw6ckSpvAw7GUZQ9PwMS0T34z0Ndz2cI4qTAENMjcvY-rdC2GcVoAaNMkfN4/s1600/Harald+Andr%C3%A9s+Helfgott.jpg" height="356" title="Harald Andrés Helfgott trabaja en el Centro Nacional para la Investigación Científica (CNRS) de Francia" width="640" /></a></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="background-color: white; line-height: 19.1875px; text-align: start;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b><br /></b></span></span></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="background-color: white; line-height: 19.1875px; text-align: start;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><b>Harald Andrés Helfgott</b> lo ha demostrado y pasará a la historia de las matemáticas por ello. Para probar esta conjetura era necesario esfuerzo, tiempo y talento. Desde los 12 años frecuentaba las universidades para aprender. Estudió en Princeton y Yale. Trabaja en el Centro Nacional para la Investigación Científica de Francia. Tiene 36 años.</span></span></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="background-color: white; line-height: 19.1875px; text-align: start;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></span></div>
<div class="" style="clear: both; text-align: justify;">
<span style="background-color: white; line-height: 19.1875px; text-align: start;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">La solución ha llegado estudiando arcos mayores y menores. </span></span><b style="font-family: Verdana, sans-serif;">¿Quieres leer el trabajo?</b><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"> Puedes encontrarlo (en inglés) </span><a href="http://arxiv.org/pdf/1305.2897v1.pdf" style="font-family: Verdana, sans-serif;" target="_blank">aquí</a><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">. Son solo 133 páginas!</span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Me parece justo acabar esta entrada con <b>las palabras que ha colgado en Facebook</b> junto con la noticia de la demostración. <b>Una reflexión sobre la educación y su compromiso con sudamérica:</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i>"Me parece que lo importante es - mas alla de donde vivamos o trabajemos - mantener un compromiso con la educacion y la ciencias en el Peru y Sudamerica, y con la matematica local en particular. Como varios de mis amigos que trabajan por aqui, vuelvo regularmente a mi lugar de origen para dar cursillos, organizar conferencias y ocuparme de los estudiantes. Quisiera que esto sirva para que el trabajo que muchas generaciones han hecho por la matematica peruana sea apreciado."</i></span></div>
<!-- Blogger automated replacement: "https://images-blogger-opensocial.googleusercontent.com/gadgets/proxy?url=http%3A%2F%2F2.bp.blogspot.com%2F-GzQSQJ2c6mU%2FUZ8vl2AUGlI%2FAAAAAAAAAv0%2FqNE3-nZMWZQ%2Fs1600%2FHarald%2BAndr%25C3%25A9s%2BHelfgott.jpg&container=blogger&gadget=a&rewriteMime=image%2F*" with "https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiB5J687QM_cU9iXAhefrG7lRPYfpTmBoFCKvAbg1z-Hulk2Ky9ci9CJYpz3q0qut7FVPZ_TgYot9dlZTBGw6ckSpvAw7GUZQ9PwMS0T34z0Ndz2cI4qTAENMjcvY-rdC2GcVoAaNMkfN4/s1600/Harald+Andr%C3%A9s+Helfgott.jpg" -->Leonhard Eulerhttp://www.blogger.com/profile/11814672760986055887noreply@blogger.comLima, Perú-12.0478158 -77.062202800000023-12.1099298 -77.142883800000021 -11.985701800000001 -76.981521800000024tag:blogger.com,1999:blog-454331704779221467.post-3147514162560168212013-05-07T00:01:00.000+02:002013-05-07T12:22:58.244+02:00Las matemáticas de los Babilonios. El sistema de numeración.<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuDND9AzKguhbp9pAKeYE0d4CMwbfkfGpUiLWe6lJmaMdjFzQEDEVAXgHVZXLLqKweb-EWPlFMcXRauNWnY2-HngkN_l3c_JfxMiwM_YZeLzSwT5wduYxA-gTv_GJLw7NAa6AaOIu3qG4/s1600/Mesopotamia.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiuDND9AzKguhbp9pAKeYE0d4CMwbfkfGpUiLWe6lJmaMdjFzQEDEVAXgHVZXLLqKweb-EWPlFMcXRauNWnY2-HngkN_l3c_JfxMiwM_YZeLzSwT5wduYxA-gTv_GJLw7NAa6AaOIu3qG4/s1600/Mesopotamia.jpg" height="306" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />Empecemos por el principio...
</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />Una de las primeras entradas de este blog debía corresponderse, sin duda, con la primera civilización que utilizó la matemática, hacia el año 3.000 a.C., mil años arriba, mil años abajo...
</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />¿Hasta qué punto surge como una inquietud intelectual? Desde mi punto de vista, bastante poco... sus matemáticas surgen naturalmente para resolver algunas necesidades sociales: comercio y construcción si se me permite ser simplista.
</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />Prueba de ello es que del mucho material que se dispone (utilizaron escritura
<i>cuneiforme</i>, esto es, utilizando cuñas en tablillas de arcilla que han podido conservarse gracias a la resistencia del material) se encuentran métodos para resolver problemas, pero no demostraciones de tales métodos.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Uno de los asuntos más llamativos de los babilonios es que usaban <i>base 60</i>. </span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
<i>Paréntesis para aquellos a los que les suena raro "base 60"... Actualmente se utiliza la base 10, esto es, hay 10 caracteres distintos y los números se expresan como sumas de potencias de 10. Ejemplo: 83=8*10<sup>1</sup> + 3*10<sup>0</sup> ; mientras que, para los babilonios, se expresaría: 83=1*60<sup>1</sup> + 23*60<sup>0</sup>.</i></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Así expresaban los números...</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img alt="" src="http://img.cultura10.com/wp-content/uploads/2011/10/babilonicos.png" height="326" id="yui_3_5_1_8_1351718830359_460" style="height: 326px; width: 550px;" width="550" /> </span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxVLDk77hXEVH9Xh6tvFlkGVMe_ptD06rBmF0nuyIRNCeDDHaJH1wkkh3xT6nc52Ks2nJqkppmW1XG_141diIWa9f0YROqrjj2CVUWUPm0COVXvJicyD6vgVJchf-GIHiat7bKSSkqLx8/s1600/83.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a></span></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Volviendo al ejemplo de antes... 83 se escribiría en Babilonia: </span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<br />
<div style="text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxVLDk77hXEVH9Xh6tvFlkGVMe_ptD06rBmF0nuyIRNCeDDHaJH1wkkh3xT6nc52Ks2nJqkppmW1XG_141diIWa9f0YROqrjj2CVUWUPm0COVXvJicyD6vgVJchf-GIHiat7bKSSkqLx8/s1600/83.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxVLDk77hXEVH9Xh6tvFlkGVMe_ptD06rBmF0nuyIRNCeDDHaJH1wkkh3xT6nc52Ks2nJqkppmW1XG_141diIWa9f0YROqrjj2CVUWUPm0COVXvJicyD6vgVJchf-GIHiat7bKSSkqLx8/s1600/83.jpg" /> </span></a></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Antes de entrar o salir en los problemas que resolvieron, creo que debemos preguntarnos... <b>¿Por qué base 60?</b>... </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">En uno de los libros en los que he buscado información, he encontrado una teoría que me ha gustado sobre por qué en matemáticas se utilizó base 60... </span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">En textos no matemáticos a veces se utiliza base 10, base 12... no habiendo un "sistema internacional", cada uno contaba como se le ocurría. El que utilizaba base 10, posiblemente contara con los dedos de las manos (como los niños). La base 12, pudiera venir de contar con las falanges (como hacen las abuelas).</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSs0_tE1RicK-H8zAOU5butSZCuh9keZJ3C1NBfgBDR_kXPK65C7x163lTVNQS8jsOQR1Su27QGrf3gJQLSuHy7l6OJwvPgaT_afPAfTm3jjaz6LZLAJSEqh2l8wij0Y15-Ea_Ay5AiO4/s1600/Contar+con+las+manos.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjSs0_tE1RicK-H8zAOU5butSZCuh9keZJ3C1NBfgBDR_kXPK65C7x163lTVNQS8jsOQR1Su27QGrf3gJQLSuHy7l6OJwvPgaT_afPAfTm3jjaz6LZLAJSEqh2l8wij0Y15-Ea_Ay5AiO4/s320/Contar+con+las+manos.jpg" height="153" width="320" /></span></a></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Mesopotamia era una zona en la que se realizaba mucho comercio. Puede que se escogiera la base 60 por ser el múltiplo más pequeño de las bases que se utilizaban en ese momento. Aunque eso es algo que nunca sabremos con certeza...</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">En cualquier caso, no hay que despreciar este sistema de numeración, que ha persistido hasta ahora: horas de 60 minutos, minutos de 60 segundos... incluso midiendo ángulos: 360º, una vuelta al círculo, son seis veces 60º.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
En próximas entradas haremos valoraciones sobre su aritmética y su álgebra...</span><br />
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
Leonhard Eulerhttp://www.blogger.com/profile/11814672760986055887noreply@blogger.com0Éufrates, Irak32.4264313 44.814648630.711365799999996 42.2877931 34.1414968 47.341504099999995tag:blogger.com,1999:blog-454331704779221467.post-74435949506474280202013-05-01T00:00:00.000+02:002013-09-11T10:51:26.119+02:00El teorema de Pitágoras - Mayo 2013 - Demostración pitagórica<span style="background-color: white; color: #565555; font-family: Verdana, sans-serif; font-size: xx-small; line-height: 24px; text-align: start;">Hay cientos de demostraciones del teorema de Pitágoras. En este blog, los días 1 de cada mes, se colgará una nueva demostración. Espero que lo disfruten!</span><br />
<h2 style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-large;"><span style="background-color: white; color: #565555; line-height: 24px; text-align: start;">a</span><sup style="background-color: white; color: #565555; text-align: start;">2</sup><span style="background-color: white; color: #565555; line-height: 24px; text-align: start;">+b</span><sup style="background-color: white; color: #565555; text-align: start;">2</sup><span style="background-color: white; color: #565555; line-height: 24px; text-align: start;">=c</span><sup style="background-color: white; color: #565555; text-align: start;">2</sup></span></h2>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Unos crían la fama y otros cardan la lana.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
¿Por qué digo esto? Parece que el primero en demostrar la relación entre los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo fuera Pitágoras y posiblemente no fuera así. Por dos motivos:</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<ul>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Los babilonios y los egipcios ya disponían de ternas pitagóricas, esto es, anotaciones de grupos de tres números que satisfacen el teorema (3, 4 y 5; por ejemplo). La matemática previa a los griegos fue mucho menos rigurosa y se conserva muy poco material. Que no se conserve el papiro o la tablilla donde lo demostraron no significa que no lo demostraran.</span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Pitágoras era un filósofo griego, que da nombre a la escuela pitagórica (por no decir <i>secta</i> pitagórica), un grupo de eruditos que pensaban que todo podía relacionarse con números. Pudo demostrarlo un miembro de la escuela y no el mismo Pitágoras.</span></li>
</ul>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Hay cientos de demostraciones distintas a lo largo de la historia (hay un libro que recoge 367). En el futuro escribiré entradas con demostraciones diferentes, las que me parecen más creativas. También son historia.</span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">En esta entrada explico la <b>demostración que, en teoría, dio Pitágoras..</b>.</span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Pitágoras conocía que los lados de triángulos semejantes (con los mismos ángulos) son proporcionales. Conocía la geometría de Tales de Mileto (es posible que llegaran a coincidir juntos).</span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Partiendo de este dibujo y de los conocimientos de triángulos semejantes...</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXWctx3GBCQ196KljlOyYJMQMU7fdT1ed00QbO6wNvTePuu1wBi__c76dmReybULOonwUR1wLxNbraVU_NV50Wd7ARywYwpk6P43wOhTEUy4vNRAI_1A98M4z_6h28zOJZA77SuaaO75k/s1600/Dibujo+Teorema+de+Pit%C3%A1goras.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXWctx3GBCQ196KljlOyYJMQMU7fdT1ed00QbO6wNvTePuu1wBi__c76dmReybULOonwUR1wLxNbraVU_NV50Wd7ARywYwpk6P43wOhTEUy4vNRAI_1A98M4z_6h28zOJZA77SuaaO75k/s1600/Dibujo+Teorema+de+Pit%C3%A1goras.jpg" height="345" width="640" /></span></a></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">El triángulo ABC es semejante a BCH. Demostración:</span><br />
<ul>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Los dos son rectángulos.</span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Comparten el ángulo <img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%20%5Cbeta%20&chf=bg%2Cs%2CFFFFFF80&chco=000000" /></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">La suma de los ángulos de un triángulo es 180º <img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%20%5CRightarrow%20%20%20%5Calpha%20%3D%20%5Calpha%20&chf=bg%2Cs%2CFFFFFF80&chco=000000" /></span></li>
</ul>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Por el mismo motivo, ABC es proporcional a CAH.</span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%20%5Cfrac%7Bhipotenusa%7D%7Bcateto%20%5C%20%5C%20%20menor%7D(%20%5Cbigtriangleup%20BCH%20)%3D%20%5Cfrac%7Bhipotenusa%7D%7Bcateto%20%5C%20%5C%20%20menor%7D(%20%5Cbigtriangleup%20ABC%20)%20%20%5CRightarrow%0A&chf=bg%2Cs%2CFFFFFF80&chco=000000" /><img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Cfrac%7Ba%7D%7Ba'%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%20%20%5CRightarrow%20a%5E2%3Da'c&chf=bg%2Cs%2CFFFFFF80&chco=000000" /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%20%5Cfrac%7Bhipotenusa%7D%7Bcateto%20%5C%20%5C%20%20menor%7D(%20%5Cbigtriangleup%20CAH%20)%3D%20%5Cfrac%7Bhipotenusa%7D%7Bcateto%20%5C%20%5C%20%20menor%7D(%20%5Cbigtriangleup%20ABC%20)%20%20%5CRightarrow%0A&chf=bg%2Cs%2CFFFFFF80&chco=000000" /><img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Cfrac%7Bb%7D%7Bb'%7D%20%3D%20%5Cfrac%7Bc%7D%7Bb%7D%20%20%5CRightarrow%20b%5E2%3Db'c&chf=bg%2Cs%2CFFFFFF80&chco=000000" /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Sumando las dos expresiones, resulta:</span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<div style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a%5E2%2Bb%5E2%3Da'c%2Bb'c%3D(a'%2Bb')c%3Dc%5E2%20%5CRightarrow%20a%5E2%2Bb%5E2%3Dc%5E2&chf=bg%2Cs%2CFFFFFF80&chco=000000" /></span></div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
</div>
<div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Esta es la primera demostración oficial del teorema. La demostración de los elementos de Euclides resulta más compleja. La veremos en futuras entradas.</span></div>
Leonhard Eulerhttp://www.blogger.com/profile/11814672760986055887noreply@blogger.com0Vathy, Grecia37.7559533 26.97619970000005237.7308453 26.935859200000053 37.781061300000005 27.016540200000051tag:blogger.com,1999:blog-454331704779221467.post-12749407189372103702013-04-28T01:49:00.002+02:002013-04-28T01:49:25.973+02:00La Declaración de Bolonia<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Habiendo escuchado ayer una conferencia sobre el <i>Plan Bolonia</i>, y siendo este un blog que va de la mano de una página sobre las <a href="http://www.matematicasbachillerato.net/" target="_blank">matemáticas del bachillerato</a>, considero oportuno adjuntar en esta entrada la <b>Declaración de Bolonia</b>.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Muchos de mis lectores estarán a punto de incorporarse a la Universidad, o bien serán profesores preuniversitarios (que estudiaron antes de la instauración del nuevo sistema) a los que les puede resultar útil este texto para asesorar a sus alumnos.</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhR-HiMXFfktR_9txsOCLVNNU-h_Zd6biISLUBg8v7v9paN-_wHAx-67-yKa3MQiQ1eR8wVvdJ2Km8zQZkBxhSkG2kT4le3H8NiD6cOCh1Li8el6DWKdRPPIIinjc8ocLBV_C7b_2JyvJ0/s1600/Universidad+de+Bolonia.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhR-HiMXFfktR_9txsOCLVNNU-h_Zd6biISLUBg8v7v9paN-_wHAx-67-yKa3MQiQ1eR8wVvdJ2Km8zQZkBxhSkG2kT4le3H8NiD6cOCh1Li8el6DWKdRPPIIinjc8ocLBV_C7b_2JyvJ0/s1600/Universidad+de+Bolonia.jpg" height="278" width="400" /></a></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">El <i>Plan Bolonia</i> se aplica a todas las carreras universitarias, no sólo a matemáticas ni a carreras técnicas, pero el desarrollo de las matemáticas siempre ha estado ligado a la Universidad.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Por estos motivos me parece oportuno dedicar una entrada a la declaración de Bolonia, que copio, literalmente...</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>
<br />
<h2>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Declaración de Bolonia</span></h2>
<b><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Declaración conjunta de los Ministros Europeos de Educación </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Bolonia, 19 de Junio de 1999</span></i></b><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Gracias a los extraordinarios logros de los últimos años, el proceso Europeo se ha </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">convertido en una realidad importante y concreta para la Unión y sus ciudadanos. </span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Las perspectivas ampliadas junto con la profundización de las relaciones con otros </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">países Europeos proporcionan, incluso, una dimensión más amplia a esta realidad. </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Mientras tanto, estamos siendo testigos de una concienciación creciente en la mayor </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">parte del mundo académico y político, y en la opinión pública, de la necesidad de </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">establecer una Europa más completa y de mayor alcance construida, en particular, </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">mediante el desarrollo y fortalecimiento de sus dimensiones intelectual, cultural, social </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">y científica y tecnológica.</span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">En la actualidad, la Europa del conocimiento está ampliamente reconocida como un </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">factor irremplazable para el crecimiento social y humano y es un componente </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">indispensable para consolidar y enriquecer a la ciudadanía Europea, capaz de dar a </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">sus ciudadanos las competencias necesarias para afrontar los retos del nuevo milenio, </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">junto con una conciencia de compartición de valores y pertenencia a un espacio social </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">y cultural común.</span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Universalmente, se consideran sumamente importantes la educación y la cooperación </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">educativa para el desarrollo y fortalecimiento de sociedades estables, pacíficas y </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">democráticas, tanto más a la vista de la situación del sureste Europeo.</span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">La declaración realizada el 25 de Mayo de 1998 en la Sorbona, basada en estas </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">consideraciones, hacía hincapié en el papel central de las Universidades en el </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">desarrollo de las dimensiones culturales Europeas. En ella se resaltaba la creación del </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Área Europea de Educación Superior como vía clave para promocionar la movilidad </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">de los ciudadanos y la capacidad de obtención de empleo y el desarrollo general del </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Continente.</span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Algunos países Europeos aceptaron la invitación a comprometerse en la consecución </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">de los objetivos señalados en la declaración mediante su firma, o expresando su </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">adhesión a estos principios. La dirección tomada por diversas reformas de la </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">enseñanza superior, lanzadas mientras tanto en Europa, ha producido la </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">determinación de actuar en muchos Gobiernos.</span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Por su parte, las instituciones de educación Europeas han aceptado el reto y han </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">adquirido un papel principal en la construcción del área Europea de Educación </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Superior, también en la dirección de los principios fundamentales que subyacen en la </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Carta Magna de la Universidad de Bolonia de 1988. Esto es de vital importancia, dado </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">que la independencia y autonomía de las Universidades asegura que los sistemas de </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">educación superior e investigación se adapten continuamente a las necesidades </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">cambiantes, las demandas de la sociedad y los avances en el conocimiento científico.</span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i>Se ha fijado el rumbo en la dirección correcta y con propósitos racionales. Sin</i></span><br />
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">embargo, la consecución plena de una mayor compatibilidad y comparabilidad de los </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">sistemas de educación superior requiere un impulso continuo. Necesitamos </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">respaldarlo promocionando medidas concretas para conseguir adelantos tangibles. La </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">reunión del 18 de Junio, con la participación de expertos autorizados y alumnos de </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">todos nuestros países, nos proporcionó sugerencias muy útiles sobre las iniciativas a </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">tomar.</span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Debemos apuntar, en particular, hacia el objetivo de incrementar la competitividad del </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">sistema Europeo de educación superior. Puesto que la validez y eficacia de una </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">civilización se puede medir a través del atractivo que tenga su cultura para otros </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">países, necesitamos asegurarnos de que el sistema de educación superior Europeo </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">adquiera un grado de atracción mundial igual al de nuestras extraordinarias tradiciones </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">culturales y científicas.</span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">A la vez que afirmamos nuestra adhesión a los principios generales que subyacen en </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">la declaración de la Sorbona, nos comprometemos a coordinar nuestras políticas para </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">alcanzar en un breve plazo de tiempo, y en cualquier caso dentro de la primera década </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">del tercer milenio, los objetivos siguientes, que consideramos de capital importancia </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">para establecer el área Europea de educación superior y promocionar el sistema </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Europeo de enseñanza superior en todo el mundo: La adopción de un sistema de </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">titulaciones fácilmente comprensible y comparable, incluso a través de la puesta en </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">marcha del Suplemento del Diploma, para promocionar la obtención de empleo y la</span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i>competitividad del sistema de educación superior Europeo.</i></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i>Adopción de un sistema basado esencialmente en dos ciclos fundamentales,</i></span><br />
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">diplomatura (pregrado) y licenciatura (grado). El acceso al segundo ciclo requerirá que </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">los estudios de primer ciclo se hayan completado, con éxito, en un periodo mínimo de </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">tres años. El diploma obtenido después del primer ciclo será también considerado en </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">el mercado laboral Europeo como nivel adecuado de cualificación. El segundo ciclo </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">conducirá al grado de maestría y/o doctorado, al igual que en muchos países </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Europeos.</span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">El establecimiento de un sistema de créditos - similar al sistema de ETCS - como </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">medio adecuado para promocionar una más amplia movilidad estudiantil. Los créditos </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">se podrán conseguir también fuera de las instituciones de educación superior, </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">incluyendo la experiencia adquirida durante la vida, siempre que esté reconocida por </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">las Universidades receptoras involucradas.</span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Promoción de la movilidad, eliminando los obstáculos para el ejercicio efectivo de libre </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">intercambio, prestando una atención particular a: </span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">- el acceso a oportunidades de estudio y formación y servicios relacionados, para </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">los alumnos.</span></i><br />
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">- el reconocimiento y valoración de los periodos de estancia en instituciones de </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">investigación, enseñanza y formación Europeas, sin perjuicio de sus derechos </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">estatutarios, para los profesores, investigadores y personal de administración.</span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">• Promoción de la cooperación Europea en aseguramiento de la calidad con el objeto </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">de desarrollar criterios y metodologías comparables.</span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i>• Promoción de las dimensiones Europeas necesarias en educación superior,</i></span><br />
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">particularmente dirigidas hacia el desarrollo curricular, cooperación entre instituciones, </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">esquemas de movilidad y programas de estudio, integración de la formación e </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">investigación.</span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Por la presente nos comprometemos a conseguir estos objetivos - dentro del contexto </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">de nuestras competencias institucionales y respetando plenamente la diversidad de </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">culturas, lenguas, sistemas de educación nacional y de la autonomía Universitaria - </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">para consolidar el área Europea de educación superior. Con tal fin, seguiremos los </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">modos de cooperación intergubernamental, junto con los de las organizaciones </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">europeas no gubernamentales con competencias en educación superior. Esperamos</span></i><br />
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">que las Universidades respondan de nuevo con prontitud y positivamente y que </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">contribuyan activamente al éxito de nuestros esfuerzos.</span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i>Convencidos de que el establecimiento del área Europea de Educación Superior</i></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i>requiere un constante apoyo, supervisión y adaptación a unas necesidades en</i></span><br />
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">constante evolución, decidimos encontrarnos de nuevo dentro de dos años para </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">evaluar el progreso obtenido y los nuevos pasos a tomar.</span></i><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><i><br /></i></span>
<br />
<ul>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Caspar EINEM. Minister of Science and Transport. Austria</i></span></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Gerard SCHMIT. Director General of French Community. Ministry for Higher Education </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">and Research. Belgium</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Jan ADE. Director General. Ministry of the Flemish Community. Department of </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Education. Belgium</span></i></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Anna Mmia TOTOMANOVA. Vice Minister of Education and Science. Bulgaria</i></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Eduard ZEMAN. Minister of Education, Youth and Sport. Czech Republic</i></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Margrethe VESTAGER. Minister of Education. Dermnark</i></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Tonis LUKAS. Minister of Education. Estonia</i></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Maija RASK. Minister of Education and Science. Finland</i></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Claude ALLEGRE. Minister of National Education, Research and Technology. France</i></span></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Wolf-Michael CATENHUSEN. Parliamentary State Secretary Federal Ministry of </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Education and Research. Germany</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Ute ERDSIEK-RAVE. Minister of Education, Science, Research And Culture of the </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Land Scheswig-Holstein. Permanent Conference of the Ministers of Culture of the </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">German Länders</span></i></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Gherassimos ARSENIS. Minister of Public Education and Religious Affairs. Greece</i></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Adam KISS. Deputy State Secretary for Higher Education and Science. Hungary</i></span></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Gudridur SIGURDARDOTTIR. Secretary General. Ministry of Education, Science and </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Culture. Iceland</span></i></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Pat DOWLING. Principal Officer. Ministry for Education and Science. Ireland</i></span></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Ortensio ZECCHINO. Minister of University and Scientific And Technological Research </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Italy</span></i></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Tatiana KOKEK. State Minister of Higher Education and Science. Latvia</i></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Kornelijus PLATELIS. Minister of Education and Science. Lithuania</i></span></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Erna HENNICOT-SCHOEPGES. Minister of National Education and Vocational </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Training. Luxembourg</span></i></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Louis GALEA. Minister of Education. Malta</i></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Loek HERMANS. Minister of Education, Culture and Science. Netherlands</i></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Jon LILLETUN. Minister of Education, Research and Church Affairs. Norway</i></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Wilibald WINKLER. Under Secretary of State of National Education. Poland</i></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Eduardo Marçal GRILO. Minister of Education. Portugal</i></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Andrei MARGA. Minister of National Education. Romania</i></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Milan FTACNIK. Minister of Education. Slovak Republic</i></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Pavel ZGAGA. State Secretary for Higher Education. Slovenia</i></span></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Jorge FERNANDEZ DIAZ. Secretary of State of Education, Universities, Research and </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Development. Spain</span></i></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Agneta BLADH. State Secretary for Education and Science. Sweden</i></span></li>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;"><i>Charles KLEIBER. State Secretary for Science and Research. Swiss Confederation</i></span></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Tessa BLACKSTONE. Minister of State for Education and Employment. United </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-small;">Kingdom</span></i></li>
</ul>
<br />
<br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span>Leonhard Eulerhttp://www.blogger.com/profile/11814672760986055887noreply@blogger.com1Bolonia, Italia44.494887 11.34261630000003244.313675499999995 11.019892800000031 44.6760985 11.665339800000032tag:blogger.com,1999:blog-454331704779221467.post-75226332274978395072013-04-23T11:32:00.000+02:002013-09-11T10:50:11.696+02:00Eureka, eureka! Arquímedes y la corona de oro<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsgy9kTkedsBEpED6Ct6xwX3lVTsrZtHZtXu7gua1TiVjK0UppiX0VszB2VHGQxond_Fj2ZYRP8fptRxWoJifiShGleTGBJRh2jAHQMnt_fTqgvBgFp4s3IEcByxxOyK_9iqNewJiri70/s1600/Eureka.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsgy9kTkedsBEpED6Ct6xwX3lVTsrZtHZtXu7gua1TiVjK0UppiX0VszB2VHGQxond_Fj2ZYRP8fptRxWoJifiShGleTGBJRh2jAHQMnt_fTqgvBgFp4s3IEcByxxOyK_9iqNewJiri70/s1600/Eureka.jpg" height="320" width="233" /></span></a></div>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Arquímedes es uno de los matemáticos griegos más creativos. Para algunos fue <b>el primer ingeniero de la historia</b>. Algunos de sus inventos perduran hasta hoy: las leyes de la palanca, el tornillo de Arquímedes, sus estudios sobre la parábola... son los ejemplos más significativos.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Una de sus anécdotas (aunque tiene un poco de leyenda) más famosas fue la que dio origen al conocido en física como "Principio de Arquímedes", que dice que <i>todo cuerpo sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del volúmen del líquido desalojado</i>. (Típica frase que se hace aprender a los niños de memoria sin que entiendan demasiado de qué se trata)</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
En cualquier caso, Arquímedes no estaba haciendo estudios de flotación de barcos cuando descubrió tal principio.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
El gobernador de Siracusa había mandado a un orfebre una corona de oro puro, pero pensó que el orfebre le había engañado y que, si la rompiera, descubriría que así era. Llamó a Arquímedes para pedirle consejo... ¿Cómo podría asegurarme de si he sido engañado o no sin romper la corona?</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Arquímedes, sabio distraído, le dio vueltas en su cabeza a la pregunta del rey durante varios días. Hasta que un día, tomando un baño, la solución vino a su cabeza: "Si me sumerjo, la altura del agua en la bañera sube, mientras que si salgo del agua, baja..."</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Dice la leyenda que, cuando descubrió que con esa mera observación había encontrado la solución al problema que le había puesto el gobernador, emocionado, salió de la bañera gritando "Eureka!", que significa "Lo encontré". En su excitación, iba corriendo alegre por las calles... y desnudo.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Ahí encontró la clave: sumergiendo en agua la misma cantidad de oro que se supone que tenía la corona, debía desplazar idéntica cantidad de agua que la corona misma. Pero no fue así, la corona, aunque pesaba lo mismo que el oro, tenía menor densidad por estar construida con materias menos nobles y desplazó más agua: el orfebre había engañado a todos... menos a Arquímedes.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Las obras de Arquímedes, no quedan aquí, nos referiremos a él en futuras entradas...</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Por cierto, esta entrada me ha recordado este <a href="http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=9QjxlhdKo-8#!" target="_blank">vídeo de <b>unicoos </b>sobre la propagación de errores...</a></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
<br />
<span style="font-size: xx-small;">Dibujo sacado de la página: <a href="http://arquimedesmontessori.blogspot.com.es/">http://arquimedesmontessori.blogspot.com.es/</a></span></span>Leonhard Eulerhttp://www.blogger.com/profile/11814672760986055887noreply@blogger.com0Viale Teocrito, 66, 96100 Siracusa, Provincia de Siracusa, Italia37.0754739 15.286586137.0247994 15.2076221 37.1261484 15.365550099999998tag:blogger.com,1999:blog-454331704779221467.post-25260738079644940362013-04-18T11:24:00.000+02:002013-09-11T10:45:15.136+02:00El origen de la geometría euclídea<h2 style="text-align: center;">
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Los elementos de Euclides...</span></h2>
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">A todos nos suena eso de <i>geometría euclídea</i>. ¿Si preguntamos a un estudiante, sabrá responder que significa euclídea? Supongo que la mayoría respondería "Pues no lo sé" o "De Euclides", que sería la respuesta correcta...</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
</span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2KP_aU51sk7qh6lnAOAhd6WlVipwZ6-7ACCzhrpmBtYFB8GmZ8IYeD4AKXrky2REAjiOTvI-f4bMv062H8UCbYjmZFWGwJ8ax7-0qpaJD_Py5gFrK7-Hn0Zp1Z3ZFKdV3v28EEqHfofg/s1600/Libro+I+de+los+elementos+de+Euclides.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2KP_aU51sk7qh6lnAOAhd6WlVipwZ6-7ACCzhrpmBtYFB8GmZ8IYeD4AKXrky2REAjiOTvI-f4bMv062H8UCbYjmZFWGwJ8ax7-0qpaJD_Py5gFrK7-Hn0Zp1Z3ZFKdV3v28EEqHfofg/s1600/Libro+I+de+los+elementos+de+Euclides.png" height="400" width="250" /></span></a><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Rascando un poco más... ¿Sabrían colocarle en Grecia? ¿En el siglo IV-III a.C? Hay que llegar a la Universidad para estudiar geometrías no-euclideas, y no se ven en primer curso. </span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Creo que es digno de admiración escribir los libros que han sentado las bases de la geometría durante más de dos mil años.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Evidentemente, la notación actual no es la que utilizó el sabio de Alejandría. Nos hemos ido adaptando a las más compactas y fáciles de manejar... pero, de la inmensa mayoría de la geometría que enseñan a un estudiante preuniversitario, se puede encontrar demostración en los elementos de Euclides.</span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br />
Me ha parecido interesante en un blog de historia, copiar las definiciones de la geometría que da Euclides. Transcribo el principio del libro I...</span><br />
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<h3>
<i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Definiciones</span></i></h3>
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<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Un punto es lo que no tiene partes.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Una línea es una longitud sin anchura.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Los extremos de una línea son puntos.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Una superficie es lo que sólo tiene longitud y anchura.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Los extremos de una superficie son líneas.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Una superficie plana es aquella que yace por igual respecto de las líneas que están en ella.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Un ángulo plano es la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Cuando las líneas que comprenden el ángulo son rectas el ángulo se llama rectilíneo.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Cuando una recta levantada sobre otra forma ángulos adyacentes iguales entre sí, cada uno de los ángulos iguales es rectoy la recta levantada se llama perpendicular a aquella sobre la que está.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Ángulo obtuso es el (ángulo) mayor que un recto.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Ángulo agudo es el (ángulo) menor que un recto.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Un límite es aquello que es extremo de algo.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Una figura es lo contenido por uno o varios límites.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Un círculo es una figura plana comprendida por una línea (que se llama circunferencia) tal que todas las rectas que caen sobre ella desde un punto son iguales entre sí.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Y el punto se llama centro del círculo.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Un diámetro del círculo es una recta cualquiera trazada a través del centro y limitada en ambos sentidos por la circunferencia del círculo, recta que también divide el círculo en dos partes iguales.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Un semicírculo es la figura comprendida entre el diámetro y la circunferencia por él cortada. Y el centro del semicírculo es el mismo que el del círculo.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Figuras rectilíneas son las comprendidas por rectas, triláteras las comprendidas por tres, cuadriláteras las comprendidas por cuatro, multiláteras las comprendidas por más de cuatro rectas.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">De entre las figuras triláteras, triángulo equilátero es la que tiene los tres lados iguales, isósceles la que tiene sólo dos lados iguales y escaleno la que tiene los tres lados desiguales.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Además, de entre las figuras triláteras, triángulo rectángulo es la que tiene un ángulo recto, obtusángulo la que tiene un ángulo obtuso, acutángulo la que tiene los tres ángulos agudos.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">De entre las figuras cuadriláteras, cuadrado es la que es equilátera y rectangular, rectángulo la que es rectangular pero no equilátera, rombo la que es equilátera pero no rectangular, romboide la que tiene los ángulos y lados opuestos entre sí, pero no es equilátera ni rectangular; y llámense trapecios las demás figuras cuadriláteras.</span></i></li>
<li><i><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">Son rectas paralelas las que estando en el mismo plano y siendo prolongadas indefinidamente en ambos sentidos, no se encuentran una a otra en ninguno de ellos.</span></i></li>
</ol>
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<span style="font-family: Verdana, sans-serif;">También se ha publicado...</span><br />
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<ul>
<li><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><a href="http://historiaymatematicas.blogspot.com.es/2013/06/demostracion-euclidea-del-teorema-de-pitagoras.html">Demostración euclídea del Teorema de Pitágoras.</a></span></li>
</ul>
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<br />Leonhard Eulerhttp://www.blogger.com/profile/11814672760986055887noreply@blogger.com0Consular Greece, Al Azaritah WA Ash Shatebi, Qesm Bab Sharqi, Alejandría, Egipto31.206624899999991 29.91220529999998230.98936539999999 29.589481799999984 31.423884399999992 30.234928799999981tag:blogger.com,1999:blog-454331704779221467.post-54826524810966266112013-04-15T12:24:00.001+02:002013-09-11T10:42:39.724+02:00306º aniversario del nacimiento de Euler<span style="background-color: #f9f9f9; line-height: 19.1875px;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: x-large;">Euler ha sido el matemático más grande de todos los tiempos. </span></span><br />
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<span style="background-color: #f9f9f9; line-height: 19.1875px;"><span style="font-size: x-large;"><br /></span></span>
<span style="background-color: #f9f9f9; line-height: 19.1875px;"><span style="font-size: large;">He descubierto para el hecho una demostración excelente. Pero una entrada de un blog es demasiado pequeña para que quepa en él.</span></span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="background-color: #f9f9f9; line-height: 19.1875px;"><br /></span><span style="background-color: #f9f9f9; line-height: 19.1875px;"><br /></span>
<span style="background-color: #f9f9f9; font-size: large; line-height: 19.1875px;">A falta de pan, buenas son las tortas. Este excelente vídeo resume en poco más de 20 minutos la grandeza de su obra. Ya se irá profundizando en futuras entradas...</span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><span style="background-color: #f9f9f9; line-height: 19.1875px;"><br /></span>
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<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><object class="BLOGGER-youtube-video" classid="clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000" codebase="http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,40,0" data-thumbnail-src="https://ytimg.googleusercontent.com/vi/Td6_bRI9tUk/0.jpg" height="266" width="320"><param name="movie" value="https://youtube.googleapis.com/v/Td6_bRI9tUk&source=uds" /><param name="bgcolor" value="#FFFFFF" /><param name="allowFullScreen" value="true" /><embed width="320" height="266" src="https://youtube.googleapis.com/v/Td6_bRI9tUk&source=uds" type="application/x-shockwave-flash" allowfullscreen="true"></embed></object></span></div>
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<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;">Para los que tengan solo un minuto... vídeo con el doodle de google del día de hoy:</span></div>
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<span style="font-family: Verdana, sans-serif; font-size: large;"><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/pv19i1q0A5M?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></span></div>
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<span style="font-size: large;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;">En esta página, podrás encontrar toda su obra... </span><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><a href="http://eulerarchive.maa.org/">http://eulerarchive.maa.org/</a> , que te llevará más de 20 minutos...</span></span><br />
<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><span style="font-size: large;"><br /></span>
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Un par de fotos con sus mejores fórmulas...</span></span></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDn_ElbGgGgD5Nu9cXVAY6qkudIDdehbdPCxO_2rr4IOOnMpMBV78E3B1QbuE02wP3O59b3_TABLEmPMQWDnBCCCBBuUnHWKz_8PHgP-irqpeEVC6rqGgYYya8BpF0XmKY0jAJUqFH94k/s1600/Aristas+mas+caras+menos+vertices+igual+a+2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgDn_ElbGgGgD5Nu9cXVAY6qkudIDdehbdPCxO_2rr4IOOnMpMBV78E3B1QbuE02wP3O59b3_TABLEmPMQWDnBCCCBBuUnHWKz_8PHgP-irqpeEVC6rqGgYYya8BpF0XmKY0jAJUqFH94k/s1600/Aristas+mas+caras+menos+vertices+igual+a+2.jpg" height="272" width="320" /></span></a></div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZ7m8R-KyBRrDYtRzF49FwFZ4WvXAJlvrXE11gyG9j_qlKezbp9eZ6YFBqR_xQ_rIzgdEOD1s3zLmdFpSIgx8N1m67Xbd_gEhDuSyL1FnYe629yJPDZB3TPOLQpLST5yYQPgOOCEvPATY/s1600/e+elevado+a+i+pi+mas+uno+igual+a+cero.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiZ7m8R-KyBRrDYtRzF49FwFZ4WvXAJlvrXE11gyG9j_qlKezbp9eZ6YFBqR_xQ_rIzgdEOD1s3zLmdFpSIgx8N1m67Xbd_gEhDuSyL1FnYe629yJPDZB3TPOLQpLST5yYQPgOOCEvPATY/s1600/e+elevado+a+i+pi+mas+uno+igual+a+cero.jpg" height="239" width="320" /></span></a></div>
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<span style="font-family: Verdana, sans-serif;"><br /></span></div>
<span style="background-color: #f9f9f9; font-family: sans-serif; line-height: 19.1875px;"><br /></span>Leonhard Eulerhttp://www.blogger.com/profile/11814672760986055887noreply@blogger.com0Basilea, Suiza47.557421 7.592572700000005247.471691 7.4312112000000052 47.643150999999996 7.7539342000000051